- احتمالا تا به حال ايستادن يا نشستن بر روي چهار پايه اي كه طول پاهايش مساوي نيست تجربه كرده ايد.و لق زدن ان شما را هم كلافه كرده است. حالا فكر ميكنيد سه پايه هم ممكن است لق بزند؟

جواب --> هر جسمي داراي يك مركز ثقل (گرانيگاه ) ميباشد و بر حسب وضع قرارگيري جسم بر روي زمين نسبت به ماندگاري خود در آن وضعيت داراي دو نوع تعادل است يعني يا تعادل آن پايدار است يا نا پايدار .
مثلا يك كره همگن را اگر در نظر بگيريد درست در وسط آن مركز ثقل آن قرار دارد ولي به علت كروي بودن سطح آن تعادل آن نا پايدار است .حال براي اينكه جسمي داراي وضعيت تعادل باشد ميبايست :
۱- نيروي مركز ثقل عمور بر سطح زمين (هموار) يا در امتدار (در راستاي) جاذبه زمين باشد .۲- راستاي(بردار) مركز ثقل در وسط جسم و در مركز نقاط تماس جسم با زمين قرار بگيرد .
در نتيجه اگر بخواهيم سه پايه ما داراي وضعيت تعادل پايدار باشد (كاري به شكل ظاهري آن نداريم )
ميبايست آن را به گونه اي طراحي نمود كه فاصله مركز ثقل از پيرامون نشيمنگا (محل نشستن )سه پايه به يك اندازه باشد و اگر از اين فقطه فرضي (مركز ثقل ) ما شاقولي آويزان كنيم فاصله شاقول تا تكيه گاه هاي سه پايه به يك اندازه باشد .
با اين اوصاف حتي در سطوح شيبدار هم مي توان سازهاي ساخت كه داراي تعادل پايدار باشد يعني مركز ثقل در راستاي جاذبه وخط (بردار ) بيانگر مركزثقل درست در وسط تكيه گاهها باشد يعني فاصله آن از تمام تكيه گاه به يك اندازه باشد .

سوالات المپیاد ریاضی سوم راهنمایی

برای مشاهده سوالات روی تصویر سوالات کلیک کنید

نمونه سوال ریاضی دوم راهنمایی ، نوبت دوم

سوالات دوم راهنمایی

برای دیدن سوالات روی تصویر کلیک کنید

مجموعه سوالات ریاضی دوم راهنمایی

قواعد بخش پذيری بر اعداد طبيعی

قاعده تقسيم بر 1 :

همه ی اعداد بر يک بخش پذير هستند.

قاعده تقسيم بر 2 :

عددي بر 2 بخش پذير است که رقم يکانش بر 2 بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم هرعدد بر 2 باقي مانده تقسيم رقم يکان عدد بر 2 است.

مثال- همه ی اعداد زوج بر 2 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسيم بر 3 :

عددي بر 3 بخش پذير است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذير باشد. باقي مانده ی تقسيم عدد بر 3 همان باقي مانده تقسيم مجموع ارقام آن عدد بر 3 است.

مثال- مجموع رقم های عدد 7۵12 برابر 1۵ است و 1۵ بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7۵12 بر 3 بخش پذیر است.

قاعده تقسيم بر 4 :

الف) عددي بر 4 قابل قسمت است که دو رقم سمت راست آن بر4 قابل قسمت باشد. باقي مانده تقسيم هر عدد بر 4 مساوي باقي مانده تقسيم دو رقم سمت راست آن عدد بر4 .

مثال- عدد ۵248 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 48 بر 4 بخش پذیر است.

ب)عددی بر4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 1۵68 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + 6 × 2 و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسيم بر 5 :

عددي بر۵بخش پذير است که رقم يکانش بر۵ بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم هرعدد بر۵ باقي مانده تقسيم رقم يکان عدد بر ۵ است.

مثال- اعداد ۶۵، 240 و 800 بر۵ بخش پذیر هستند.

قاعده تقسيم بر 6 :

عددی بر 6 بخش پذیر است که بر2 و3 بخش پذیر باشد. ( 3 × 2 = 6)

مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسيم بر 7 :

عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.(در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد ۵194 بر 7 بخش پذیر است. زیرا:

( 8 = 2 × 4) 5194

( 2= 2 ×1) 511 = 8 – 519

49 = 2- 51

49 مضربی از 7 است. بنابراین۵۱۹۴ بر 7 بخش پذیر است.

قاعده تقسيم بر 8 :

الف) عددي بر8 قابل قسمت است که سه رقم سمت راست آن بر 8 قابل قسمت باشد.

مثال- اعداد 4۵000 و706۵6 بر 8 بخش پذیرهستند. زیرا سه رقم سمت راست آن ها یعنی صفر و6۵6 بر 8 بخش پذیرهستند.

ب) عددی بر8 بخش پذیر است که 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.

مثال- عدد 6۵321 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = 2 × 2 + 3 × 4 و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.

قاعده تقسيم بر 9 :

عددي بر 9 بخش پذيراست که مجموع ارقامش بر9 بخش پذير باشد. باقي مانده تقسيم عدد بر9 همان باقي مانده تقسيم مجموع ارقام آن عدد بر9 است.

مثال- عدد ۵148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.

قاعده تقسيم بر 10 :

عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

مثال- اعداد 70 ، 1200 و 810 بر 10 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسيم بر 11 :

عددی بر 11 بخش پذیر است که اگر ارقام آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع ارقام هر دسته را به دست آوریم و سپس دو عدد به دست آمده را از هم کم کنیم عدد حاصل بر 11 بخش پذیر باشد.

مثال-عدد ۵240312 بر 11 بخش پذیر است زیرا:

14 = 2 + 3 + 4 + 5

3 = 1 + 0 + 2

11 = 3 - 14

قاعده تقسيم بر 12 :

عددی بر 12 بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.

مثال- اعداد 72 و 120 و 480 بر 12 بخش پذیر هستند.

قاعده تقسيم بر 13 :

عددی بر 13 بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13 بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)

مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا: ( 28 = 7 × 4) 247

( 8 = 2 × 4) 52 = 28 + 24

13 = 8 + 5

قاعده تقسيم بر 14 :

عددی بر 14 بخش پذیر است که بر 2 و 7 بخش پذیر باشد. ( 7 × 2 = 14)

مثال- عدد 3۵42 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.

قاعده تقسيم بر 15 :

عددی بر 1۵ بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد. ( ۵ × 3 = 1۵)

معمای انشتین

اين معماي انيشتين است كه بنا به گفته ي خودش فقط دو درصد مردم دنيا جوابش رو ميتونن بگن پس شما هم خودتون رو آزمايش كنيد.

۱-در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.

۲-در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.

3-این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت مینوشند، سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند.

سئوال: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟

راهنمایی:

۱- مرد انگليسي در خانه قرمز زندگی می کند.

۲-مرد سوئدی، یک سگ دارد.

۳-مرد دانمارکی چای می نوشد.

۴-خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.

5-صاحبخانه خانه سبز، قهوه مینوشد

6-شخصی که سیگار (مال پال)می کشد پرنده پرورش می دهد.

۷-صاحب خانه زرد، سیگار (دانهیل) می کشد.

۸-مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر مینوشد.

۹-مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.

1۰-مردی که سیگار (بلندز)می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.

۱۱-مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که سیگار (دانهیل) می کشد زندگی می کند.

۱۲-مردی که سیگار (بلومستر)می کشد، آبميوه می نوشد.

۱۳-مرد آلمانی سیگار (پرینس)میکشد.

۱۴-مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.

۱۵-مردی که سیگار (بلندز)میکشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.

حدس گلد باخ

گزاره ای که تا کنون هیچ ریاضیدانی موفق به اثبات آن نشده است!

صورت سوال:ثابت کنید هر عدد زوج بزرگتر از 2 را می توان به شکل جمع دو عدد اول نوشت.